Questões sobre Modulo

Questões de Logartimo

Questões de Exponencial

Olá galera,hoje venho trazendo para voces uma postagem sobre módulos!
Vamos lá!

Chamamos a distância de um ponto da reta à origem (distância do ponto até o zero) de módulo ou valor absoluto.

Se x for um número real positivo o módulo de x será o próprio x.

Se x for um número real negativo o módulo de x será o oposto de x, ou seja, será -x, resultando portanto em um valor positivo.

Apenas sendo x igual a 0, o módulo de x também será 0.

Equação Modular:

Como já sabemos,equação é uma expressão algébrica com uma ou mais incógnitas e a equãção modular possui as mesmas características.

 |x| = 7 
Para descobrir o valor de x devemos pensar da seguinte forma: um número real terá sempre um valor positivo como resultado do seu módulo, e 7 é positivo, mas o valor de x poderá ser +7 ou -7, pois |+7| = 7 e |-7| = 7, portanto, x = 7 ou x = -7 

• |x| = 0 
Como zero tem valor nulo (não possui sinal) dizemos que o único valor que x poderá assumir será 0, portanto, x = 0. 

• |x| = -8 
Como um número real terá sempre um valor positivo ou nulo e -8 é negativo não irá existir valor real para x, portanto, a solução dessa equação será vazia. 

Ex1

|3x – 1| = |2x + 6|.

Para resolver a equação modular proposta, precisamos nos lembrar da seguinte propriedade:

De acordo com essa propriedade, podemos montar as duas seguintes equações:

3x – 1 = 2x + 6 3x – 2x = 6 + 1 x = 7

3x – 1 = – (2x + 6) 3x – 1 = – 2x – 6 3x + 2x = – 6 + 1 5x = – 5 x = – 1

Temos então o seguinte conjunto solução: S = {– 1, 7}.

Ex 2     

|x + 2| = 4 
Condições: 
x + 2 = 4 ou x + 2 = – 4 
Resolução: 
x + 2 = 4 → x = 4 – 2 → x = 2 
x + 2 = – 4 → x = – 4 – 2 → x = – 6 

S = {–6; 2} 

Ex 3

|x + 1| = |x – 3| 

x + 1 = x – 3 → x – x = – 3 – 1 → 0x = – 4 (impossível) 

x + 1 = – (x – 3) → x + 1 = – x +3 → x + x = 3 – 1 → 2x = 2 → x = 1 

Solução: {1} 

Inequação Modular:

Inequação modular é toda inequação cuja incógnita aparece em módulo. Veja alguns exemplos:

• |x| > 6
• |x| ≤ 4
• |x + 3| > 7
• |4x + 1| ≥ 3

1ª possibilidade:

Fazendo a intersecção das inequações (3) e (4), obtemos o seguinte conjunto solução:

2ª possibilidade:

Fazendo a intersecção das inequações (5) e (6), obtemos o seguinte conjunto solução:

Portanto, a solução é dada pela união das duas soluções obtidas:

      

Função Modular:

É aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x| 

Para que o conceito de função fique claro adotamos a notação de uma função f(x) = |x|, como sendo:

Ex

Pela definição de função modular, temos que f(x) = |x| equivale a . A função dada no enunciado apresenta o módulo |2 – x|, com o qual faremos:

2 – x = 0
– x = – 2
x = 2
Por Juliana Costa